Holismus-Logo Logo-Schriftzug.png

Das Weltbild der Mathematik und seine Verknüpfung mit der Wirklichkeit

Pyramiden von Gizeh
Eine Welt, zwei Kamele, drei Pyramiden: Gerade die ägyptischen Pyramiden zeugen von der Magie der Zahlen und der Mathematik, die die Menschen seit Jahrtausenden fesselt (Quelle: Sara Yasser Soliman, Wikimedia commons)

Das, was wir als Naturgesetze bezeichnen, sind immer wiederkehrende, nicht veränderbare Muster und Prozesse, die mit Hilfe der Mathematik beschrieben werden können.

Wie bereits erwähnt, fußt die Wissenschaft auf der Annahme, dass die Welt der Zahlen die Wirklichkeit auf abstrakte Weise abbilden kann und sie damit berechenbar macht. Für unseren Gedankengang soll es genügen, dieses Vertrauen nicht grundsätzlich zu bezweifeln. Es würde uns sehr wahrscheinlich von unserem »Weg zum Großen Ganzen« abbringen, wenn wir in dieses komplizierte und vollkommen unanschauliche Weltbild tiefer einsteigen würden. Wenden wir uns daher nur den ganz wesentlichen Grundlagen zu, auf denen das mathematische Weltbild beruht:

Das Fundament der Mathematik ist die logische Verknüpfung von Variablen (a, b, x, y usw.) mit sogenannten Operatoren in Form einer Gleichung (=). Alle Operatoren basieren auf den vier Grundrechenarten (×, ÷, +, –). Diese Grundrechenarten wirken auf die Variablen genau wie die vier physikalischen Grundkräfte auf die reale Welt: Sie verbinden einander in der Addition und vervielfältigen in der Multiplikation. Sie trennen in der Subtraktion und teilen in der Division. Ebenso wie die tatsächlichen Grundkräfte lassen auch sie sich auf eine (theoretische) Kraft zurückführen, denn Addition und Subtraktion sowie auch Multiplikation und Division lassen sich jeweils gegenseitig aus sogenannten Umkehroperationen herleiten und das Multiplizieren/Dividieren entspricht dem wiederholten Addieren/Subtrahieren mit dem gleichen Wert.

Während die Variablen rechts und links des Gleichheitszeichens alle möglichen Zahlenwerte (0 bis ±Unendlich) annehmen können, stehen die Operatoren für die aktiven Kräfte, in denen die Naturgesetze zum Ausdruck kommen: Ihre Wirkungen sind immer gleich und ihre Existenz ist unabhängig von den Variablen oder Zahlen. Selbst die Existenz der Antimaterie erscheint bereits in der mathematischen Logik: Egal, ob Materie (Vorzeichen +) oder Antimaterie (Vorzeichen –); das Produkt aus Plus mal Plus und Minus mal Minus ergibt immer Plus.

Digitale Welt
Zeitalter der Digitalisierung: Lässt sich die ganze Welt in Zahlen und Formeln darstellen? (Quelle: geralt, Pixabay)

Als »Wächter der Balance« steht zwischen dem rechten und linken Teil der Gleichung das Gleichheitszeichen als universale, jedoch passive Kontrollinstanz und gleichsam als Grundlage aller Rechenoperationen. Es symbolisiert den Urgrund als Garant des kosmischen Gleichgewichts.

Kommen wir abschließend zu den Zahlen: Die positiven Zahlen stehen stellvertretend für alle konkreten, materiellen Objekte im Universum, die zeitweilig existieren. Die negativen Zahlen sind quasi die »geisterhaften« Spiegelbilder der Antimaterie, die kein reales »Gewicht« haben.

Doch so wie jegliche Materie bei näherer Betrachtung aus immer denselben Wellen und Teilchen aufgebaut ist, kann auch die ganze Welt der Zahlen auf zwei Werte zurückgeführt werden: auf die Null und die Eins der digitalen Welt.

Es ist nicht verwunderlich, dass das mathematische Weltbild den Gedanken eines gigantischen Uhrwerk-Universums nahelegte, dessen Entwicklung schicksalhaft bis ins letzte Detail vorgegeben ist. In diesem Uhrwerk haben Zufall und Willkür keinen Platz. Wenn das so wäre, müsste man im Umkehrschluss mathematisch beweisen können, dass es keinen Zufall gibt. …

In der Tat ist es nicht möglich, den Zufall zu berechnen! Computerbasierte Zufallsgeneratoren beruhen auf Formeln, so dass sie keine echten Zufallszahlen liefern.

Würfel-Wurf
Computer sind nicht in der Lage, echte Zufälle zu erzeugen. Dazu sind nach wie vor mechanische Verfahren notwendig (Quelle: 955169, Pixabay)

Es waren wiederum Physiker, die gezeigt haben, dass der echte Zufall – das nicht Berechenbare, das Unlogische, Singuläre und gänzlich Unvorhersehbare – trotz der allmächtig erscheinenden Naturgesetze existiert. Selbst wenn wir alle Fakten des Universums kennen würden, könnten wir seine Entwicklung nicht vorhersagen. Erinnern wir uns dazu an die weiter oben getroffene Feststellung, dass es nicht möglich ist, den Ort und die Bewegung eines Quants gleichzeitig zu bestimmen. Die Quantenphysiker deuten diese sogenannte Heisenbergsche Unschärferelation im Allgemeinen als nicht gesetzmäßig vorgegebenen Wechsel zwischen den beiden Energiezuständen der Quanten.

Die Quantenunschärfe gehört mit einigen wenigen weiteren Vorgängen der Teilchenphysik zum sogenannten »fundamentalen Rauschen«, welches zufällig und damit nicht berechenbar ist.

Warum ist unsere Welt im Großen dann so beständig und doch so weitgehend berechenbar? Mathematisch ist das einfach zu erklären, denn die Wahrscheinlichkeit, dass ein Quant in einem bestimmten Moment Masse oder Energie ist, steht ungefähr »fifty-fifty«. Große Objekte aus Myriaden von Quanten sind dann statistisch gesehen jederzeit sowohl Masse als auch Energie, weil der Durchschnitt aller Zustände die einzelnen Unterschiede komplett ausgleicht. Das macht ihr Verhalten »im Großen und Ganzen« berechenbar.

Anschaulich ist das sicherlich nicht, aber es bestätigt die Annahme zweier grundlegend verschiedener Wirklichkeiten, wie wir bereits im Kapitel »Physik des berechenbaren Dinge« vorweggenommen hatten. Die erste Welt (»oberhalb« der Quantenebene) kann die Mathematik recht gut nachvollziehen. Sie wäre fast so vorhersagbar wie ein Uhrwerk, wenn da nicht die zweite Welt (»unterhalb« der Quantenebene) wäre, aus der immer wieder unvorhersehbare Störungen auf die erste Welt einwirken.


◄  Kapitel 6 Kapitel 8  ►

Hier kann das nebenstehende Kapitel diskutiert oder kommentiert werden. Allgemeine Kommentare bitte beim Auftakt.